Question

1<k<4是方程x^2/（4-k）+y^2/（k-1）=1表示椭圆的什么条件？

答案是必要不充分条件。请帮我写下过程行吗？谢谢！

Answer 1

太简单了！x^2/（4-k）+y^2/（k-1）=1 表示的是椭圆必有 4-k>0 且 k-1>0 因此解得 1<k<4 ，也就是x^2/（4-k）+y^2/（k-1）=1 表示椭圆是 1<k<4 的充分条件。反之，如果1<k<4 ，则有 4-k>0 和 k-1>0 同时成立，方程可能表示椭圆，因为当 4-k=k-1 时，亦即 k=2.5 时 方程化为 x^2+y^2=2.5 代表的是圆而非椭圆，因此1<k<4是方程x^2/（4-k）+y^2/（k-1）=1表示椭圆的必要不充分条件。