已知数列{an}中an=3n-2/n×(n+1)(n+2),Sn为前n项和,求证Sn<1
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an=(4n-(n+2))/n(n+1)(n+2)
=4/(n+1)(n+2)-1/n(n+1)
=4/(n+1)-4/(n+2)-1/n+1/(n+1)
∴Sn=4(1/2-1/(n+2))-(1-1/(n+1)<1+1/(n+1)-4/(n+2)<1
=4/(n+1)(n+2)-1/n(n+1)
=4/(n+1)-4/(n+2)-1/n+1/(n+1)
∴Sn=4(1/2-1/(n+2))-(1-1/(n+1)<1+1/(n+1)-4/(n+2)<1
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