Question

求下面的通项公式，要过程

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• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

解法一:
a[n+1]=a[n]+2√(a[n])+1
(√a[n+1])²=(√a[n] +1)²
两边开平方
√a[n+1]=√a[n] +1
显然
{√a[n]}是个首项为1，公差为1的等差数列
√a[n] =1+(n-1)X1=n
最后两边平方
a[n]=n²
解法二:
易有a[1]=1
a[2]=1+2+1=4
a[3]=4+4+1=9
a[4]=9+6+1=16
猜想a[n]=n²
当n=1时显然成立
当n=k时假设仍然成立
当n=k+1时
a[k+1]= a[k]+ 2√a[k] +1
=k²+2k+1
=(k+1)²
仍然成立！因此猜想成立
a[n]=n²