Question

常微分求通解 特解

Answer 1

这个是奇解问题，在非相关专业是不要求的，如果是学习常微分方程的课程可以继续往这章的后面看，会专门讲奇解的特性，在讲利亚普诺夫第二方法的时候还会给出奇解的物理和工程学意义，非常重要但是不用着急，越学到后面理解会越深刻。
如果学的是通用高等数学的话我来直观描述一下这个y==0的含义（但是无需掌握，这个不在教学大纲和考研大纲的要求内）：微分方程的通解是某一类曲线或者叫做一族曲线，这个概念可以理解为解析表达式会含有待定常数，如果这个待定常数变成变量的话，曲线也会在坐标轴上移动，所以会形成一族曲线。
而在我们解方程的时候，经常会碰到某一个非常特殊的解，它不能用通解的解析式来描述，但是却符合通解方程，这个解的曲线就显得非常特殊，叫做奇解。如果把奇解和通解画到坐标轴上，就能够发现任意一个通解都会与奇解相切，因此奇解的曲线又被叫做包络线。奇解的求解过程极为复杂，甚至很多不搞微分的数学专业的学生都不会研究这个东西，在高数之中更是无需求奇解的。
书上说的y==0也是原方程的解就是为了说明这一点，通解的解析式并非能够表示方程的所有解。