Question

高数题。。

高数题。。请问为什么说y1(x)－y2(x)/y2(x)－y3(x)不是常数就说明线性无关？最后又为什么可以把y1(x)－y2(x)当做p(x) y2(x)－y3(x)当作q(x)代入？说是代替齐次方程的两个解。题目不是说三个解吗？求解。谢谢

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Answer 1

如图，这里的"线性无关"指的是齐次方程，而不是那三个解y1 y2 y3.
还有根据微分的线性叠加性，这个其次方程的解就是可以表达成这3个解的差值的任意系数和。

都在图里，还有疑问请追问。

追答

还有一张图

我的"解释"可能不太专业，但接地气，道理大概就是这样。我不会用什么"拉普拉斯变换"来唬人，这抽象方程变换过去还是抽象的，而且考研统考数学也不学拉普拉斯变换，这是复频域电路等研究才用的

追问

啊我在看等下

上面那些都是你自己设的吗

不是常数不是线性无关吗

两个函数线性无关等价于之比不为常数

不对吗

？？

追答

但这道题是3个函数

3个函数线性相关不代表3个函数两两成比例

而是其中1个函数可以用另外两个函数线性表达

追问

所以我想问一下，为什么可以用非齐次线性常微分方程的三个解 互相减法变成相应齐次方程的两个解

你写的下面那部分我真是没看懂，抱歉

能回答一下吗！

特别想知道

在吗亲

追答

第二张图就是说明这个。这是因为微分的"线性叠加性"，你可以自己查这个概念。我这里就不再给你详细回答了，你要知道你百度知道里面有这么详细回答的人是很少的！

我的水平还达不到教微积分的水平，所以解释不专业，请见谅。
有条件的话最好请教专业的大学数学老师。

Answer 2

你先要明白什么叫线性无关什么叫线性相关。一组量中的一个量可以用这一组中的其他量表示。那么就说这一组是线性相关的量。
当那个式子等于常数的时候，就可以用y2和y3表示y1了，也就是说当y2和y3确定之后（常数也确定），y1是可以唯一确定下来的，这就是线性相关了！
后边的那个代入其实没必要弄的太明白，这部分学的都是公式性质的东西，并不具有一般性。
这种方程利用拉普拉斯变化会非常好解，当你掌握拉普拉斯变化之后，根本没必要纠结这种公式。

追问

拉普拉斯变换也是高数里的吗？我是一点一点自己看的。不太懂。

追答

拉普拉斯变换属于工程数学的范畴，一般在复变函数与积分变换这门课程里学习，高数里不讲的。单说你现在研究的这个问题，你要高明你研究来是为了解决什么样的问题。微分方程在物理和工程上是常常出现的，大多数并不具有你给出的这种特殊形式，过多的研究这个问题本身就没有什么应用价值。如果你是自学高数，那么“掌握到什么程度，究竟怎样才算是学会了”，这个问题会一直困扰着你。

追问

是的！！马上自学完了！！一直很困扰！！我是学电气工程自动化的！！

大概就是想弄明白这个概念，仅此而已。想多问两句

追答

电气专业，应该必学复变函数与积分变换这门课的！高数属于公共基础课，这门课属于专业基础课，比高数应用价值大得多。

追问

考研要考数学1啊

这句话是对的吧

追答

你只要弄明白什么叫线性无关，什么叫线性相关就可以了，这些都是概念性的东西。
考研考哪个，取决于你的专业和学校要求，一般电气是考数学一的

追问

哦好的谢谢你啦！