Question

二元函数的极限 lim（x→0，y→0）xy/x方-y方

解析上说不存在，然后沿x轴=0，沿y轴=1/2 这三种情况都什么意思？
还有就是课本上说的齐次极限不存在，额额 一个说不存在，又说怎怎又存在了？该怎么理解

Answer 1

设x=rcosu,y=rsinu,0<=u<2π。

x→0，y→0变为r→0，

xy/(x^2-y^2)=cosusinu/[(cosu)^2-(sinu)^2]

=(1/2)sin2u/cos2u

=(1/2)tan2u,

u=π/4时不存在。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

如果存在的话沿任何曲线逼近极限都是一样的

追答

hbc那个方法也是对的

Answer 3

设x=rcosu,y=rsinu,0<=u<2π。
x→0，y→0变为r→0，
xy/(x^2-y^2)=cosusinu/[(cosu)^2-(sinu)^2]
=(1/2)sin2u/cos2u
=(1/2)tan2u,
u=π/4时不存在。

Answer 4

我算晕了，，，所以分给我吧，，，？

追问

？是我表达的比较乱还是？

Answer 5

看看