2009-08-13
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若干个单项式的和组成的式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中:最高项的次数为5,此式有3个单项式组成,则称其为:五次三项式。
比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理:0作为多项式时,次数为负无穷大。
[编辑本段]多项式历史
多项式的研究,源于“代数方程求解”, 是最古老数学问题之一。有些代数方程,如x+1=0,在负数被接受前,被认为是无解的。另一些多项式,如f(x)=x² + 1,是没有任何根的——严格来说,是没有任何实数根。若我们容许复数,则实数多项式或复数多项式都是有根的,这就是代数基本定理。
能否用根式求解的方法,表达出多项式的根,曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示,即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年,数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法,终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在,震撼数坛。数年后,伽罗华引入了群的概念,证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法,其理论被引申为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。另一个难题化圆为方的不可能证明,亦与多项式有关,证明的中心是圆周率乃一个超越数,即它不是有理数多项式的根。
比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理:0作为多项式时,次数为负无穷大。
[编辑本段]多项式历史
多项式的研究,源于“代数方程求解”, 是最古老数学问题之一。有些代数方程,如x+1=0,在负数被接受前,被认为是无解的。另一些多项式,如f(x)=x² + 1,是没有任何根的——严格来说,是没有任何实数根。若我们容许复数,则实数多项式或复数多项式都是有根的,这就是代数基本定理。
能否用根式求解的方法,表达出多项式的根,曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示,即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年,数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法,终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在,震撼数坛。数年后,伽罗华引入了群的概念,证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法,其理论被引申为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。另一个难题化圆为方的不可能证明,亦与多项式有关,证明的中心是圆周率乃一个超越数,即它不是有理数多项式的根。
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若干个单项式的和组成的式叫做多项式
一般都必须含有一个未知数,比如说位x,y,z
(而a,b,c等则以常量出现。)
比如说
ax+by 为二元一次多项式。
ax*x+by*y 为二元二次多项式。
ax*x*x+b*x*x 为一元三次多项式。
一般都必须含有一个未知数,比如说位x,y,z
(而a,b,c等则以常量出现。)
比如说
ax+by 为二元一次多项式。
ax*x+by*y 为二元二次多项式。
ax*x*x+b*x*x 为一元三次多项式。
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例如(x-1)(x-2)就是多项式,不能有等号
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