Question

把这个矩阵化成最简怎么矩阵怎么化

Answer 1

用初等行变换化行最简形的技巧 1. 一般是从左到右,一列一列处理 2. 尽量避免分数的运算具体操作: 1. 看本列中非零行的首非零元若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零. 2. 否则, 化出一个公因子给你个例子看看吧. 例: 2 -1 -1 1 2 1 1 -2 1 4 4 -6 2 -2 4 3 6 -9 7 9 --a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*) r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得 0 -3 3 -1 -6 1 1 -2 1 4 0 -10 10 -6 -12 0 3 -3 4 -3 --第1列处理完毕 --第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3 -- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子 -- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样: -- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1 -- 这样会很辛苦的 ^_^ r1+r4,r3+3r4 (**) 0 0 0 3 -9 1 1 -2 1 4 0 -1 1 6 -21 0 3 -3 4 -3 --用a32把第2列中其余数化成0 --顺便把a14(下次要处理第4列)化成1 r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3) 0 0 0 1 -3 1 0 -1 7 -17 0 -1 1 6 -21 0 0 0 22 -66 --用a14=1将第4列其余数化为0 r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1 0 0 0 1 -3 1 0 -1 0 4 0 -1 1 0 -3 0 0 0 0 0 --首非零元化为1 r3*(-1), 交换一下行即得 1 0 -1 0 4 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -3 0 0 0 0 0 注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0 关键是要看这样处理有什么好处若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了. 注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12. 总之, 要注意观察元素的特殊性灵活处理.