Question

高等数学在线解答

一个气球以40(cm^3/s)的速度充气，当球半径r=10cm时，求球半径的增长速率？

Answer 1

先算出R=10cm时气球的体积4189立方厘米，不知道你的这个增长速率是个什么单位的数，姑且认为是厘米每秒，算出此时下一秒的体积，即加上40立方厘米，得出一秒后的体积4226立方厘米，再以此算出半径R2，即可得出一秒内增长速率即可。。。。

鄙人数学水平有限，不过你说的增长速率不是定值是定型的，如果以微积分的观点，任意一个无限小的时间段内拥有无限多个速率，至于它们的变化规律，只能求助于导数了，在这部在赘述。

Answer 2

在一个dt时间段，气球体积增加40dt(cm^3)
求它的增长速率：V=dx/dt
所以关键是求dx
现在：V=(4/3)10^3pi (cm^3)
在dt时间内的增量为40dt (cm^3)
所以体积为：(4/3)1000pi + 40dt=(4/3)(10+dx)^3 pi
后边暂时想不出来~三阶微分方程不会做……

Answer 3

相关变化率问题

V＝4πr^3/3，对时间t求导：dV/dt＝4πr^2×dr/dt，代入r＝10，dV/dt＝30，得dr/dt＝1/(10π)，此即所求

Answer 4

我认为robin_2006回答正确.
V＝4πr^3/3，对时间t求导：dV/dt＝4πr^2×dr/dt，代入r＝10，dV/dt＝30，得dr/dt＝1/(10π)