Question

常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间怎么求，求详细步骤谢谢！

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Answer 1

解析如下：

例如：

因为3-2√2<=(p^2+√2pq+q^2)/(p^2-√2pq+q^2)<=3+2√2

且-π/2<=arctanα<=π/2

所以0<=x-x1<=(√2/8x1^3)*[ln(3+2√2)-ln(3-2√2)+4π]=(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]

即x1<=x<=x1+(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]，(x1<=x<b)

由此可推出，b是一个有限数，即[x0,b)是一个有限区间。

同理可证，解y=g(x)的左侧最大存在区间(a,x0]也是一个有限区间。

因此，解y=g(x)的最大存在区间(a,b)是有界的，并且与初值(x0,y0)有关。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。

性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。

Answer 2

解：

例如：

因为3-2√2<=(p^2+√2pq+q^2)/(p^2-√2pq+q^2)<=3+2√2

且-π/2<=arctanα<=π/2

所以0<=x-x1<=(√2/8x1^3)*[ln(3+2√2)-ln(3-2√2)+4π]=(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]

即x1<=x<=x1+(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]，(x1<=x<b)

由此可推出，b是一个有限数，即[x0,b)是一个有限区间。

同理可证，解y=g(x)的左侧最大存在区间(a,x0]也是一个有限区间。

因此，解y=g(x)的最大存在区间(a,b)是有界的，并且与初值(x0,y0)有关。

扩展资料：

利用数值方法解问题 (1)时，通常假定解存在且惟一，解函数y（x）及右端函数?(x,y)具有所需的光滑程度。数值解法的基本思想是：先取自变量一系列离散点，把微分问题(1)离散化，求出离散问题的数值解，并以此作为微分问题解y(x)的近似。

例如取步长h>0，以h剖分区间【α,b】，令xi=α+ih，把微分方程离散化成一个差分方程。以y(x)表微分方程初值问题的解，以yi表差分问题的解，就是近似解的误差，称为全局误差。

参考资料来源：百度百科-常微分方程初值问题数值解法

Answer 3

常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间求法：

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

1、可分离变量的一阶微分方程

2、齐次方程

3、一阶线性微分方程

4、伯努利微分方程

5、全微分方程

扩展资料

在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。

这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。

Answer 4

如图

追问

谢谢您，我先看下