Question

x→0时，e^x-1~x为什么等于1-e^-x~x

x→0时，e^x-1~x
为什么1-e^-x，在x→0时，也~x，麻烦写下变换的过程

Answer 1

用泰勒公式展开

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...

所以e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...

后面是x的高阶无穷小

所以e^x-1~x

扩展资料

泰勒公式的应用一般有三个方面：

1、利用泰勒式做代换求函数的极限。

这一点应用最广泛，一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出。

2、利用泰勒式证明一些等式或者不等式。

这一点应用的也非常多，在很多大型证明题中都使用过，泰勒公式可以灵活选择在某点。

3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值。

Answer 2

可以这么看：

望题主采纳~

Answer 3

第二个没有看明白，小友可以把照片发过来吗。

追答

小友可以把图片发过来吗。我发现我没有看懂题。但应该是用洛必达法则的。

Answer 4

1-e^-x
=（e^x-1）/e^x
当x→0时，e^x=1,
因为，当x→0时，e^x-1～x
所以，当x→0时，1-e^-x~x

Answer 5

用定义求