Question

请问这一题怎么做呀（答案34，第七题）

Answer 1

因为a、b、c为正整数，a＞b＞c，a+c=2b，
所以c、b、a为大于0的等差数列。
设c+n=b，b+n=a，
a²+b²+c²=（a+c）²-2ac+b²=4b²-2ac+b²=5b²-（2b²-2n²）=3b²+2n²=2037
所以b²=679-2n²/3
因为b、n均为正整数，且由于三角形两边之和要大于第三边，所以n还需要＜b/2。
比679小的平方数最大是676，所以n的最大值小于√676/2=13。
比679小的平方数从大到小是：676、625、576、529，因为529需要n=√225＞13，所以b²只可能等于676、625、576。
再带入b²=576，需要n=√154.5，不为正整数，排除。
再带入b²=625，需要n=√81=9，带入得b=25，a=25+9=34，c=25-9=16，满足三角形三边要求。所以符合。
最后带入b²=676，需要n=√4.5，不为正整数，排除。
所以此题有且只有一个解：a=34，b=25，c=16。