Question

这道题怎么做？碰到这种题目思路是什么 应该怎么写过程呢？

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Answer 1

f(x)=lim(n->∞) [x^2+x^3.e^(nx)] /[x+e^(nx)]
case 1: x>0
f(x)
=lim(n->∞) [x^2+x^3.e^(nx)] /[x+e^(nx)]
分子，分母分别除以e^(nx)
=lim(n->∞) [x^2/e^(nx) +x^3] /[x/e^(nx) +1]
=(0+x^3)/(0+1)
=x^3
case 2: x<0
f(x)
=lim(n->∞) [x^2+x^3.e^(nx)] /[x+e^(nx)]
（e^(nx) = 1/e^(-nx) )
=lim(n->∞) [x^2+x^3/e^(-nx)] /[x+1/e^(-nx)]
=(x^2+0)/(x+0)
=x
case 3: x=0
f(x)
=lim(n->∞) [0+0] /[0+e^0]
=lim(n->∞) 0

=0