求助高等数学
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积分域是以 (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1) 为顶点的正方形。不是铅笔图画的。
由对称轮换性
I = ∫∫<D>[af(x)+bf(y)]dxdy/[f(x)+f(y)] = ∫∫<D>[af(y)+bf(x)]dxdy/[f(y)+f(x)]
二者相加， 2I = ∫∫<D>(a+b)[f(x)+f(y)]dxdy/[f(x)+f(y)] = (a+b)·D的面积 = a+b
I = (a+b)/2
由对称轮换性
I = ∫∫<D>[af(x)+bf(y)]dxdy/[f(x)+f(y)] = ∫∫<D>[af(y)+bf(x)]dxdy/[f(y)+f(x)]
二者相加， 2I = ∫∫<D>(a+b)[f(x)+f(y)]dxdy/[f(x)+f(y)] = (a+b)·D的面积 = a+b
I = (a+b)/2
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