Question

limx→+∞ x^(1/x)求极限

limx→+∞ x^(1/x)求极限为什么用②第二个重要极限方法求得结果是e^1，哪里有错误

Answer 1

第二种方法有错误，重要极限用错了。

L=lim(x->+∞) x^(1/x)

lnL

=lim(x->+∞) lnx/x (∞/∞)

=lim(x->+∞) 1/x

=0

L =e^0 =1

L=lim(x->+∞) x^(1/x)=1

扩展资料

求极限基本方法有：

1.直接代入法

对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。

2.无穷大与无穷小的转换法

在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。

（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。

（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。

3.除以适当无穷大法

对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。

Answer 2

第二种方法有错误，重要极限用错了
lim(x->+∞) (1+1/x)^x=e，请注意，底数趋向于1，指数趋向于无穷
但题目中正好相反，所以不适用重要极限

追问

明白了，原来是那个概念没记清，如 limx→任意 时 (1+f(x))这样形式，只要f(x)趋近于0就可以凑出指数1/f(x) 然后使用第二个重要极限了吗？

Answer 3

L=lim(x->+∞) x^(1/x)
lnL
=lim(x->+∞) lnx/x (∞/∞)
=lim(x->+∞) 1/x
=0
L =e^0 =1
L=lim(x->+∞) x^(1/x)=1

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示