求f（x）
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设f(x)=ax²+bx+c
则f'(x)=2ax+b
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
依题意有2ax+b=(a+1)x²+(2a+b)x+a+b+c
要想上式恒成立，对应指数次的项的系数应该相同
∴a+1=0，2a=2a+b，b=a+b+c
即a=-1，b=0，c=1
∴二次函数f(x)=-x²+1
则f'(x)=2ax+b
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
依题意有2ax+b=(a+1)x²+(2a+b)x+a+b+c
要想上式恒成立，对应指数次的项的系数应该相同
∴a+1=0，2a=2a+b，b=a+b+c
即a=-1，b=0，c=1
∴二次函数f(x)=-x²+1
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