高中数学必修五，错位相减
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Sn=3·½+5·½²+7·½³+...+(2n+1)·½ⁿ
½Sn=3·½²+5·½³+...+(2n-1)·½ⁿ+(2n+1)·½ⁿ⁺¹
Sn-½Sn=½Sn
=3·½+2·½²+2·½³+...+2·½ⁿ-(2n+1)·½ⁿ⁺¹
=1+½+½²+...+½ⁿ⁻¹-(2n+1)·½ⁿ⁺¹+½
Sn=2(1+½+½²+...+½ⁿ⁻¹)-(2n+1)·½ⁿ+1
=2·1·(1-½ⁿ)/(1-½) -(2n+1)·½ⁿ+1
=5-(2n+5)·½ⁿ
½Sn=3·½²+5·½³+...+(2n-1)·½ⁿ+(2n+1)·½ⁿ⁺¹
Sn-½Sn=½Sn
=3·½+2·½²+2·½³+...+2·½ⁿ-(2n+1)·½ⁿ⁺¹
=1+½+½²+...+½ⁿ⁻¹-(2n+1)·½ⁿ⁺¹+½
Sn=2(1+½+½²+...+½ⁿ⁻¹)-(2n+1)·½ⁿ+1
=2·1·(1-½ⁿ)/(1-½) -(2n+1)·½ⁿ+1
=5-(2n+5)·½ⁿ
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