Question

求直线｛2x＋3y－4z＝1 的对称式方程 x＋2y＋3z＝6

求直线｛2x＋3y－4z＝1 的对称式方程
x＋2y＋3z＝6如题，高数

Answer 1

这种题由于所给【点】的不确定性，可以有【无数种】形式！
设直线与xoy平面的交点为《给定点》，则
x+2y=6
2x+3y=1 => y=11、x=-16
所以，直线上有一点：P(-16，11，0)
直线的方向数：l=|(2,3)(3,-4)|=-8-9=-17
m=|(3,1)(-4,2)|=6+4=10
n=|(1,2)(2,3)|=3-4=-1
方向向量可为：（l,m,n)=(17,-10,1)
所以，直线对称式方程： （x+16)/17=(y-11)/(-10)=z
参数式方程： x=17t-16、y=11-10t、z=t
【若取点为（1,1,1），则对称式：(x-1)/(-17)=(y-1)/10=(z-1)/(-1) ；参数式：x=1-17t'、y=1+10t'、z=1-t' 】