Question

请大神解下列题（高等代数）

Answer 1

(A，b) = (a1, a2, a3, a4, b) =
[1 1 1 1 1]
[0 1 -1 2 1]
[2 3 a+2 4 b+3]
[3 5 1 a+8 5]
初等行变换为
[1 1 1 1 1]
[0 1 -1 2 1]
[0 1 a 2 b+1]
[0 2 -2 a+5 2]
初等行变换为
[1 0 2 -1 0]
[0 1 -1 2 1]
[0 0 a+1 0 b]
[0 0 0 a+1 0]
a = -1， b = 0 时 r(A, b) = r(A) = 2 < 4,
方程组 Ax = b 有无穷多解，
即向量 b 能被 a1, a2, a3, a4 线性表示，且表示法不唯一。
此时方程组化为 x1 = -2x3 + x4, x2 = 1 + x3 - 2x4
取 x3 = x4 = 0， 得特解 (0, 1, 0, 0)^T;
导出组为 x1 = -2x3 + x4, x2 = x3 - 2x4，
取 x3 = 1，x4 = 0， 得基础解系 (-2, 1, 1, 0)^T;
取 x3 = 0，x4 = 1， 得基础解系 (1, -2, 0, 1)^T;
方程组通解

x = (0, 1, 0, 0)^T + k(-2, 1, 1, 0)^T + c(1, -2, 0, 1)^T
= (-2k+c, 1+k-2c, k, c)^T
b = (a1, a2, a3, a4) (-2k+c, 1+k-2c, k, c)^T,
其中 k， c 为任意常数。

Answer 2

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