Question

高数二重积分

高数二重积分不知道为什么那个图那么糊，二次积分上下限分别是x和x²。想问，转换成极坐标形式以后，r的范围和θ的范围是什么？请给详细解答过程。

Answer 1

咯

Answer 2

六、I=∫<0,1>dxln[y+√(x^2+y^2)]|<x^2,x>
=∫<0,1>{ln[(1+√2)x]-ln[x^2+x√(1+x^2)]}dx
=∫<0,1>{ln(1+√2)-ln[x+√(1+x^2)]}dx
=ln(1+√2)-xln{x+√(1+x^2)]|<0,1>+∫<0,1>xdx/√(1+x^2)(分部积分)
=ln(1+√2)-ln(1+√2)+√(1+x^2)|<0,1>

=√2-1.
用极坐标变换，0<θ<π/4，0<r<sinθ/(cosθ)^2.
I=∫<0,π/4>sinθdθ/(cosθ)^2=[1/cosθ)]|<0,π/4>=√2-1.

追问

请问那条直线对二次积分中θ的范围有影响吗？

追答

有，θ=π/4.

追问

那对r有影响吗？

追答

没有。