Question

已知双曲线x²/a²－y²/b²＝1（a＞0，b＞0）

已知双曲线x²/a²－y²/b²＝1（a＞0，b＞0）已知双曲线x²/a²－y²/b²＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1， F2，以｜F1F2｜为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线的标准方程为
A，x²－y²/4＝1
B，x²/4－y²＝1
C，x²/2－y²＝1
D，x²－y²/2＝1

Answer 1

r^2=c^2
=a^2+b^2
圆方程：x^2+y^2=a^2+b^2
渐近线方程：y=(b/a)x
交点：(1,2)分别代入圆方程和渐近线方程
1^2+2^2=a^2+b^2
a^2+b^2=5.........(1)
2=(b/a)×1
b=2a.....................(2)
(2)代入(1)：
a^2+4a^2=5
a^2=1
b^2=(2×1)^2=4
双曲线方程：x^2-y^2/4=1
选A