Question

数学分析的一些问题

数学分析的一些问题为什么沿直线的极限为0，沿抛物线则为1，这两个极限是怎么求出来的。

Answer 1

仔细看旁边的图，有助于你理解这个问题。
从图中可以看到，（x,y）在阴影部分时，函数值取1；在其他部分时，函数值取0；
沿着直线趋于（0,0）时，动点轨迹一直处于阴影部分，所以函数极限为0；
沿着抛物线趋于（0,0）时，分情况，若抛物线在阴影部分，则函数极限为0；反之，则为1。也就是题中所给条件k大于0小于1时，极限为1。

追问

但如果直线的斜率改一下，完全可以不经过阴影部分的啊，那又为什么说沿任何直线都趋于0呢。