Question

如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（　　）

如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（　　） 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（　　） A．n≤5 B. n≤6 C. n≤7 D. n≤8
解析：S=S¹+S²+·+2ⁿ，由于输出S=254，即2（1-2ⁿ）/1-2=254，解得n=7，故①应为“n≤7!”
我不太能明白解析，希望大家可以帮我分析一下，特别是2（1-2ⁿ）/1-2为什么=254，谢谢了

Answer 1

选择C，过程如下：

1. S=S+2^n，当S=0,n=1时候，这个明显是一个等比数列求和，这个等比数列的第一项a1是2，公比q为2

2. 套用等比数列求和公式：Sn=（a1-an*q）/(1-q),可得方程254=(2-an*2)/(-1)

3. 化简这个方程可得：-(2-an*2)=254

4. 展开这个方程可得：-2+2an=254

5. 移项合并同类项得：2an=256

6. 方程两边同时除以2，得:an=128

7. 因为2^3=8,128=2^3×2^3×2=2^(3+3+1),所以n的值是7，故选C

追问

你好，我想再请教一下怎么由程序框图算法知道S=S¹+S²+·+2ⁿ 呢？

S=S+2ⁿ 怎么知道它是一个等比数列求和呢？又怎么知道首项a1=2呢？公比q=2呢？

还是有点不明白的，知道的话可以再帮帮我吗？谢谢