高数题型,级数的敛散性

第8题,请问小于号是为什么... 第8题,请问小于号是为什么 展开
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新人的新鲜B
2018-10-12 · TA获得超过6066个赞
知道大有可为答主
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答案是:a≥e。首先,由比值法,U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n→a/e,所以如果a<e,则级数一定收敛,所以级数发散时必有a≥e。其次,a>e时,由比值法,级数一定发散,最后,a=e时,U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n,因为数列{(1+1/n)^n}单调增加趋向于e,所以U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n>1,{Un}是单调增加的正数列,极限非零,级数必然发散。所以,级数发散时,a的范围是a≥e。
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