Question

求助线代大神，这题怎么做啊？

Answer 1

根据特征值的定义，A*α=λ0α
则
AA*α=λ0Aα
即
|A|α=λ0Aα
即
-α=λ0Aα
则
Aα=(-1/λ0) α
即
[c+1-a,-b-2,c-1-a]^T=(-1/λ0) [-1,-1,1]^T
则
c+1-a=1/λ0（1）
-b-2=1/λ0 （2）
c-1-a=-1/λ0 （3）
因此，
根据（1）、（3）两式相加，得到c=a
代入（1）式，得到λ0=1
代入（2）式，得到b=-3
则A=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
下面来求行列式|A|
第1列减去第3列，得到
0 -1 a
2 -3 3
1 0 1-a
第1行，加到第3行，得到
0 -1 a
2 -3 3
1 -1 1
第2行，减去第3行的2倍，得到
0 -1 a
0 -1 1
1 -1 1
按第1列展开，得到
|A|=-1+a
即-1=-1+a
解得，a=0
从而c=a=0