求助线代大神,这题怎么做啊?
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根据特征值的定义,A*α=λ0α
则
AA*α=λ0Aα
即
|A|α=λ0Aα
即
-α=λ0Aα
则
Aα=(-1/λ0) α
即
[c+1-a,-b-2,c-1-a]^T=(-1/λ0) [-1,-1,1]^T
则
c+1-a=1/λ0(1)
-b-2=1/λ0 (2)
c-1-a=-1/λ0 (3)
因此,
根据(1)、(3)两式相加,得到c=a
代入(1)式,得到λ0=1
代入(2)式,得到b=-3
则A=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
下面来求行列式|A|
第1列减去第3列,得到
0 -1 a
2 -3 3
1 0 1-a
第1行,加到第3行,得到
0 -1 a
2 -3 3
1 -1 1
第2行,减去第3行的2倍,得到
0 -1 a
0 -1 1
1 -1 1
按第1列展开,得到
|A|=-1+a
即-1=-1+a
解得,a=0
从而c=a=0
则
AA*α=λ0Aα
即
|A|α=λ0Aα
即
-α=λ0Aα
则
Aα=(-1/λ0) α
即
[c+1-a,-b-2,c-1-a]^T=(-1/λ0) [-1,-1,1]^T
则
c+1-a=1/λ0(1)
-b-2=1/λ0 (2)
c-1-a=-1/λ0 (3)
因此,
根据(1)、(3)两式相加,得到c=a
代入(1)式,得到λ0=1
代入(2)式,得到b=-3
则A=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
下面来求行列式|A|
第1列减去第3列,得到
0 -1 a
2 -3 3
1 0 1-a
第1行,加到第3行,得到
0 -1 a
2 -3 3
1 -1 1
第2行,减去第3行的2倍,得到
0 -1 a
0 -1 1
1 -1 1
按第1列展开,得到
|A|=-1+a
即-1=-1+a
解得,a=0
从而c=a=0
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