Question

计算如图的极限

例4第二问，麻烦大神帮忙解一下，谢谢🙏🏼

Answer 1

先通分，然后分母用等价，再用洛必达

Answer 2

分子
e^(-x)~ 1-x
1-e^(-x) ~ x
(1+x)x -( 1-e^(-x) ) ~ x^2
分母
e^(-x) ~ 1- x
x[1-e^(-x) ] ~ x^2
/
lim(x->0){ (1+x)/[1-e^(-x)] - 1/x }
=lim(x->0) [ (1+x)x - ( 1-e^(-x) ) ]/ (x[1-e^(-x)])
=lim(x->0) [ (1+x)x - ( 1-e^(-x) ) ]/ (x[1-e^(-x)])
=lim(x->0) x^2/x^2
=1

Answer 3

（2）原式 = lim<x→0>[x+x^2-1+e^(-x)]/[x(1-e^(-x)]
= lim<x→0>[x+x^2-1+e^(-x)]/(x^2) (0/0)
= lim<x→0>[1+2x-e^(-x)]/(2x) (0/0)
= lim<x→0>[2+e^(-x)]/2 = 3/2