Question

设an>0,且级数an收敛,又0<k<π/2,则级数(-1)^n(ntank/n)a2n?

设an>0,且级数an收敛,又0<k<π/2,则级数(-1)^n(ntank/n)a2n?

Answer 1

根据比较判别法，而∑a[n], 有lim{n→∞} a[n]²n，对a[n] = 1/由∑a[n]收敛，都是正项级数，级数∑a[n]²收敛但∑a[n]发散，n²a[n] = lim{n→∞} a[n] = 0，收敛，与∑a[n]²，可由∑a[n]收敛得到∑a[n]²/。

由于级数收敛只要考虑尾项;N时;N,an^2 <，于是存在充分大的N;1，所以对于n>，有an<，当n>由于级数∑an收敛。

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2，而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛，所以由比较原则，级数an/n收敛。

扩展资料：

注意事项：

1、正项级数的判别，比较判别法，一个级数与另一个级数如果都是正项级数且函数的大小相近，那么敛散性是一样的。大的收敛小的收敛，小的发散，大的也是发散的。

2、比较判别法的极限形式。两个正项级数的比较。比值如果是处于0到无穷的时候，那么函数的收敛性是一样的。对于极限为0的情况，函数收敛那么也一定互联。无穷的时候，函数发散，那么同样发散。

3、比值判别法，函数后一项与前一项的比值如果是小于1的那么函数是收敛的，如果是大于1的函数是发散的。根值判别法也是这样。如果小于1，那么函数是收敛或者发散。

参考资料来源：百度百科-级数

参考资料来源：百度百科-收敛级数

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示