Question

高一数学函数问题

已知函数 见下图题目 是奇函数。问：（1）求常数a （2）证明f（x）在R上是减函数 （3）若对任意x∈R，都有 见下图3 成立 ，求实数m的取值范围万分感谢~~Thanks♪(･ω･)ﾉ

Answer 1

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Answer 2

(1)f(0)=a/2-1=0，a=2
(2)设x₂>x₁，则f(x₂)-f(x₁)=2(2^x₁-2^x₂)/(2^x₁+1)(2^x₂+1)<0，∴f(x)是减函数
(3)令t=2^x(t>0)，则f(t-m)+f(t²-2t-1)<0，即f(t-m)<f(-t²+2t+1)，∴t-m>-t²+2t+1
∴t²-t-m-1>0，∵f(t)=t²-t-m-1在（-∞，1/2）上递减，在（1/2,+∞）上递增，∴f(t)min=f(1/2)=-m-5/4>0→m<-5/4

Answer 3

f(x)是R上的增函数，点A(1,3），B（-1,1)在它的图像上，所以他的反函数f-1（x)在R上递减，经过点（3,1），（1，—1），f-1(log2x)的绝对值小于1就是f-1(log2x)>1或f-1(log2x)<-1，再根据f-1（x)在R上递减可得1<log2x<3，解得2<x<8

Answer 4

当x>0时y=-x^2+3x
当x≤0时y=x^2-3x
这个可以直接画图就能得到，增区间为[-1.5，1.5]
如果你说是大题的话，没学过导数的话就直接大于0小于0两部分用定义法求，二次函数应该很简单的

Answer 5

不是，要看a的范围，a如果在0到1之间，那么值域是在1到正无穷，如果a大于1的，那么就是0到1之间了