Question

解和特解的区别

为什么微分方程知道一个特解y*，线性非齐次方程通解是y=Y+y*，而如果知道y1(x)确要领y=y1(x)u,y1(x)不能看成是微分方程的特解吗

Answer 1

一、性质不同。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。这个方程的所有解当中的某一个。

二、形式不同。通解中含有任意常数。特解中不含有任意常数，是已知数。

三、求法不同。通解是表示了全部解的解，特解就是固定的一个解，通解求出来，把参数解出来就是特解。

扩展资料：

通解的求法：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

二阶常系数齐次线性微分方程：方程"'"+PY"+9y=0称为二阶常系数齐次线性微分方程，其中P、q均为常数。

如果小2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解,那么y=Cry1+C2y2 就是它的通解。能否适当选取r, 使y=e"满足二阶常系数齐次线性微分方程，为此将y=e"代入方程"'"+PY"+9y=0。

得(r "+pr+q9)e"=0。由此可见，只要r满足代数方程r2+pr+g=0,函数y=e"*就是微分方程的解。

Answer 2

举个简单的例子来说，解方程x+y=0.显然是有无穷多组解的。
某一组解，比如x=y=0就被称作是一组特解，
而所有解的一般形式：x=t，y=-t，t为任意实数就被称作是这个方程的解。