Question

求各位帮忙看看！高等数学求极限，这个式子我这样的步骤是对的吗？

求各位帮忙看看！高等数学求极限，这个式子我这样的步骤是对的吗？不胜感激！

Answer 1

错误 ！ 应为
ln(1-2x+3x^2) = -2x+3x^2 - (1/2)(-2x+3x^2)^2 + ...
= -2x+3x^2 - 2x^2 + o(x^2) = -2x + x^2 + o(x^2)
代入得极限为 1.
也可用罗必塔法则求出极限为 1.

追问

可是错在哪儿了呢？阶数不是相同的么都是2次的？

追答

你省略的高阶项 - (1/2)(-2x+3x^2)^2 中仍有 x^2 项 ！

追问

可是做题的时候，一般思路上来就化等价无穷小，可是这个为什么不对，在不知道麦克劳林公式里省略的x∧2的时候。

追答

等价无穷小代换用于乘除，不用于加减！

追问

可是您看这个题。就用了 但是下面是x不是x∧2，不知道是不是和这个有关系

追答

加减慎用！例如本题，不能用一阶近似，要用二阶近似，
分子的等价代换要全部的 x^2 项！