Question

这个n阶行列式要怎么算

Answer 1

①从第二行往后的每一行都加到第一行，

②第一行提出 2n-1，

③第一行乘以 -1 加到以下第一行，

化为左上三角形，因此原式 = (2n-1)*(-1)^[(n+1)+n+(n-1)+...+3] * (n-1)^(n-1)

=(-1)^[1/2*(n+3)n] * (2n-1)*(n-1)^(n-1) 。

追问

老师，为什么是2n-1,不是2n＋1吗😁

追答

题目说是 n 阶行列式，就有 n-1 个 1，1 个 n，相加等于 2n-1 。
③ 的最后是 每一行 。输入法害人啊。。。。。。

追问

哦哦，懂了

之后从三角行列式展开没懂

追答

右下角全为 0，结果等于副对角线元素的乘积，再添上一个符号。当 n＝1，2，3，4，5，6，。。。。时，
符合分别是
+，-，-，＋，＋，-，-，。。。

就是(-1)^k，k＝1/2*(n＋3)n。

试着全部都按最后一行展开就明白了

Answer 2

通过变换，把行列式化简为《上三角》： r(n+1)-rn*(c1/a1)、r(n+2)-r(n-1)*(c2/a2)、...、r2n-r1*(cn/an) D2n=|an........................................bn| ....................................... ................a1 b1..................... ................ 0 d1-b1c1/a1....... ........................................ 0....................................dn-bncn/an =(∏ai)*(∏di-bici/ai) =∏(aidi-bici) 【i=1 to n】