Question

关于随机变量分布问题

Answer 1

【什么是随机变量？】在随机试验中测定或观察的量就称为随机变量。随机变量可以是自变量，也可以是因变量，还可以是无关变量。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。【随机变量的分布】随机变量的分布指的是随机变量的概率分布。要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。【随机变量的分布函数】概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。【随机变量分布函数的数学定义】设X为一随机变量，则对任意实数x，{X≤x}是一个随机事件，称F(x)=P{X≤x}为随机变量x的分布函数。它的定义域是（-∞，+∞），值域是[0，1]，F(-∞)=0，F(+∞)=1.