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∵x1>0，而x(n+1)=1/2*[xn+(1/xn)]，∴x(n+1)>0，即有xn>0
∴x(n+1)=1/2*[xn+(1/xn)]≥1/2*2*√[xn*(1/xn)]=1，即有xn≥1
而x(n+1)-xn=1/2*[(1/xn)-xn]=(1+xn)(1-xn)/[2xn²]
∴x(n+1)-xn<0，即x(n+1)<xn，∴xn是单调递减数列
而x1=2，xn≥1，∴数列an的数值在[1,2]之间，即数列an有界
lim(n→∞)x(n+1)=lim(n→∞) 1/2*[xn+(1/xn)]
而lim(n→∞)x(n+1)=lim(n→∞)xn，故设an的极限值为a，那么a=1/2*[a+(1/a)]
∴a²=1，而a>0，∴a=1，即极限为1
∴x(n+1)=1/2*[xn+(1/xn)]≥1/2*2*√[xn*(1/xn)]=1，即有xn≥1
而x(n+1)-xn=1/2*[(1/xn)-xn]=(1+xn)(1-xn)/[2xn²]
∴x(n+1)-xn<0，即x(n+1)<xn，∴xn是单调递减数列
而x1=2，xn≥1，∴数列an的数值在[1,2]之间，即数列an有界
lim(n→∞)x(n+1)=lim(n→∞) 1/2*[xn+(1/xn)]
而lim(n→∞)x(n+1)=lim(n→∞)xn，故设an的极限值为a，那么a=1/2*[a+(1/a)]
∴a²=1，而a>0，∴a=1，即极限为1
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康科达
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