请问像第二题这种题一般怎么解,有什么思路吗?
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g(x)=xlnx-a(x-1)
显然,g(1)=0
但题目要求g(x)在[1,e]上只有一个零点(显然就是x=1了),
故必须要求g(x)在[1,e]上单调递减或单调递增,
即必须使g'(x)在[1,e]上恒大于0或恒小于0,
g'(x)=lnx+1-a
g''(x)=1/x >0,故g'(x)单调递增,
故只需g'(x)[min]=g'(1)=1-a>0即可,
a<1
【不知道答案是不是a<1,反正我是这么理解的】
显然,g(1)=0
但题目要求g(x)在[1,e]上只有一个零点(显然就是x=1了),
故必须要求g(x)在[1,e]上单调递减或单调递增,
即必须使g'(x)在[1,e]上恒大于0或恒小于0,
g'(x)=lnx+1-a
g''(x)=1/x >0,故g'(x)单调递增,
故只需g'(x)[min]=g'(1)=1-a>0即可,
a<1
【不知道答案是不是a<1,反正我是这么理解的】
追问
回复得太晚了不好意思,答案错了,但是对我有帮助,谢谢你打了那么多字(*´╰╯`๓)♬
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