Question

二次函数问题求解

当二次函数值域为0到正无穷时，则a大于0，根的判别式大于等于0，a大于0我知道，可是若要保证值域永远大于0不应该是图像在x轴上方也就是根的判别式小于0吗

Answer 1

二次函数在此处指f(x)=ax^2+bx+c的一类函数。
a的正负代表二次曲线的开口向上或向下。
根的判别式D=b^2-4ac的正负代表二次曲线跟x轴的交点个数。当D<0时，没有交点；D=0时，只有一个交点；D>0时，有两个交点。
二者是两个独立的量，没有必然联系。
你说的本题，f(x)的值域是0到正无穷，显然开口是向上的，无疑a>0。此时，①如果函数的值域是（0，+∞），则说明f(x)不会等于0，也就是跟x轴没有交点，根判别式是D<0的；②如果函数的值域是[0,+∞），此时f(x)能等于0，但与x轴只有一个交点，根判别式D=0。
回答你最后一个问题，“若要保证值域永远大于0，则图像一定在x轴上方，根的判别式也会小于0”。你的叙述是完全正确的。根的判别式<0与a>0并不矛盾。
有什么问题请留言。

Answer 2

根的判别式大于等于0说明这个函数的图像和x轴有交点，当判别式等于0的时候有1个交点，当判别式大于0的时候有2个交点，判别式小于0说明函数图像整个都在x轴的上方，和x轴没有交点也就是没有实数根
如果要保证值域永远大于0，那么就只有判别式小于0，也就是整个图像在x轴上方才可以做到

Answer 3

对呀，a>0且△<0(图像与x轴没有交点)。如果y值可以等于零，则△≤0。

追问

追答

概念混了😂。这题说的是值域y≥0，不是求定义域。

比如m=0时，f(x)=√1-3x
这时候它的值域是y≥0，不用考虑定义域。
所以当m>0时，里面二次函数至少与x轴有一个交点，所以△≥0

Answer 4

你好 很高兴为你解答

对呀 说得很对

但你的问题是什么呢

我感觉你好像没有什么疑问了吧