Question

lim ［sin（sinx）］/x，计算极限

Answer 1

lim ［sin（sinx）］/x极限＝1

运用等价无穷小代换

x→0，sinx~x

lim（x→0）sin(sinx）/x

＝lim（x→0）sinx/x

＝1

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

Answer 2

运用等价无穷小代换

x→0，sinx~x

lim（x→0）sin(sinx）/x

＝lim（x→0）sinx/x

＝1

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 3

Answer 4

解： lim (x-sinx)/(xsin2x) x→0 =lim (1-cosx)/(sin2x+2xsinxcosx) x→0 =lim sinx/(4sinxcosx+2xcos2x-2xsin2x) x→0 =lim cosx/(4cos2x-4sin2x+2cos2x-4xsinxcosx-4xsinxcosx) x→0 =lim cosx/(6cos2x-4sin2x-8xsinxcosx) x→0 =1/(6·12-4·02-8·0·0·1) =1/6