Question

高数导数问题

有关下面图片标记的lim Δx趋于0 Δy/Δx 和lim Δy趋于0 Δy/Δx 按照极限和连续的定义|Δx|＜δ1 |Δy/Δx-A|＜ξ2 |Δy|＜ξ1(可导必连续) |Δy|＜δ2 |Δy/Δx-A|＜ξ3 |Δx|＜ξ4δ1和δ2不相等吧 ξ2和ξ3相等吗 ξ1和δ2有什么关系 ξ4和δ1有什么关系

Answer 1

这是反函数的导数问题，课本上都有详细的解析，即使是这里，也是说得很清楚的，考试一般不会考这个公式的证明，多半都是考查公式的应用，

Answer 2

2阶导数d²y/dx²象1阶导数dy/dx一样其分子分母具有独立的意义,分子中的 d²y=d(dy)表示函数y的微分的微分(称为2阶微分),由微分定义d²y表示dy的导数乘以自变元的微分,dy=f′(x)dx,故 d²y=d(f′(x)dx)= (f′(x)dx) ′dx= (f″(x)dx+f′(x)(dx)′)dx 如果x是自变元,则(dx)′=0,故上式化为 d²y=d(f′(x)dx)=(f″(x)dx)dx= f″(x)(dx)2 由此得 d²y/(dx)2= f″(x)