Question

n阶行列式的计算问题

Answer 1

注意到每行或者每列之和是固定的，因此考虑把所有行加到同一行。

步骤：

1. 所有行加到第一行；

2. 每列减去第一列；

3. 提取n(n+1）/2，转化为n-1阶行列式；

4. 将最后一列（全是-1）的i 倍加到第i列，转化为下三角行列式；
   

以上，请采纳。不懂再问。

Answer 2

这个展开后共有 n! 个因式的和，n较大时，展开算还真有点麻脑壳。
不过，可以利用二元一次方程加减消元法的原理，一步步把行列式主对角线两边的某一角的元素全部整理成“0”（即所谓“上三角”或“下三角”）。则行列式的值为主对角线各元素的乘积（就一个乘积）。
如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);。。。（0,An2,...Ann)| 【A22不等于a22其余类同】。
若n值不大，也可直接展开：n=2时 D=a11a22-a12a21 ；
n=3时 D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23

Answer 3

前几个值：1，-3，-18，160，1875 。。。公式正确。