Question

求这道题目的过程

刘师傅今年35岁，他想购买保险以备养老。假设刘师傅在60岁退休后的20年内每年能提取5000元的养老金，那么，刘师傅应一次性地花多少钱购买保险？若他在退休前每年末支付一次保险金，则他每年应付多少钱？若利率是7%

Answer 1

约定:所有的交易在刘师傅满整数岁那一天实施,计算使用结算法。
(1)设刘师傅一次性购保险支付A元(支付时间:满36岁那一天)
支出:36岁那一天支付A元在他满80岁那一天值:A·(1+0.07)^44元
收入:61岁那一天领取5000元在他满80岁那一天值:5000·(1+0.07)^19元
62岁那一天领取5000元在他满80岁那一天值:5000·(1+0.07)^18元
...
79岁那一天领取5000元在他满80岁那一天值:5000·(1+0.07)元
80岁那一天领取5000元值:5000元
A·1.07^44=5000·1.07^19+5000·1.07^18+...+5000·1.07+5000
A·1.07^44=5000·(1.07^20-1)/0.07
得 A=5000·(1.07^20-1)/0.07/1.07^44≈10442.87元
所以 刘师傅应在36岁那一天支付10442.87元
(2)设刘师傅退休前每年购保险支付a元
支出:36岁那一天支付a元在他满80岁那一天值:a·(1+0.07)^44 元
37岁那一天支付a元在他满80岁那一天值:a·(1+0.07)^43 元
...
60岁那一天支付A元在他满80岁那一天值:a·(1+0.07)^20 元
收入:61岁那一天领取5000元在他满80岁那一天值:5000·(1+0.07)^19元
62岁那一天领取5000元在他满80岁那一天值:5000·(1+0.07)^18元
...
79岁那一天领取5000元在他满80岁那一天值:5000·(1+0.07)元
80岁那一天领取5000元值:5000元
a·(1.07^44+1.07^43+...+1.07^20)=5000·(1.07^19+1.07^18+...+1.07+1)
a·1.07^20·(1.07^25-1)/0.07=5000·(1.07^20-1)/0.07
得 a=5000·(1.07^20-1)/(1.07^25-1)/1.07^20≈837.48元
所以 刘师傅应在退休前每年支付837.48元