Question

这道高数题是如何化简的？

我的疑问如图2

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Answer 1

x很大时，1与x²相比，忽略不计（无穷小），1十x²→x²
写成极限形式:
（1十x²）
=x²（1/x²十1）
→x²×1
=x²

追问

你有没有看到第二张图，我那样化简对不对？下面是x+√1+x^2，在x趋近于正无穷的情况下，是不是就相当于一个x？和上面那个x抵消，然后第一个分式等于1？

追答

不是1，是1/2。后面√(1十x^2)→x，与前面x相加，分母是2x。

取极限，分子分母同时除以x
=1/[1十√(1/x^2十1)]
→1/[1十√(0十1)]
=1/2

追问

那1/2去哪了？第一张图里面本应该有个1/2，去哪了？怎么化简掉的？

追答

洛必达法则。