Question

这两个二重积分一样吗，为什么一个后边是dxdy，一个后边是dσ？

Answer 1

一样的，在直角坐标系中，这个d 就等于dxdy。

两个二重积分结果是一样的，但是在意义上稍微有点区别。dxdy 表示的是在x-y 坐标下去计算这个积分， d \sigma 表示的是面积微元，比如我们也可以用极坐标去计算这个积分。

在直角坐标系中，这两个是一样的，这两个积分出来都是所求的某区域的面积。在其他坐标系中，这两个不一定相等。

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

两个二重积分结果是一样的，但是在意义上稍微有点区别。dxdy 表示的是在x-y 坐标下去计算这个积分， d \sigma 表示的是面积微元，比如我们也可以用极坐标去计算这个积分。

Answer 3

在直角坐标系中，这两个是一样的，这两个积分出来都是所求的某区域的面积。在其他坐标系中，这两个不一定相等。建议找个完整的上午或下午好好看看高数书。

Answer 4

一样的，在直角坐标系中，你写的这个d 就等于dxdy