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记u=x^2, v=sinxcosx=(sin2x)/2,
则f^(n)=uv^n+nu'v^(n-1)+…+vu^n,
因为u'=2x, u"=2, u"'之后的都等于0，所以只需要考虑uv^n+nu'v^(n-1)+C(n,2)u"v^(n-2),
又当x=0时，u=0, u'=0, 所以
f^(2001) (0)=C(n,2)u"v^(n-2)=2·2001·2000v^(1999)=8004000v^(1999).
又v'=cos2x, v"=-2sin2x, v"'=-4cos2x, …，v^(1999)=2^1998·sin(2x+1999pi/2),
当x=0时，v^(1999)=-2^1998.
所以f^(2001) (0)=-2^1998·8004000.
则f^(n)=uv^n+nu'v^(n-1)+…+vu^n,
因为u'=2x, u"=2, u"'之后的都等于0，所以只需要考虑uv^n+nu'v^(n-1)+C(n,2)u"v^(n-2),
又当x=0时，u=0, u'=0, 所以
f^(2001) (0)=C(n,2)u"v^(n-2)=2·2001·2000v^(1999)=8004000v^(1999).
又v'=cos2x, v"=-2sin2x, v"'=-4cos2x, …，v^(1999)=2^1998·sin(2x+1999pi/2),
当x=0时，v^(1999)=-2^1998.
所以f^(2001) (0)=-2^1998·8004000.
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你可以找网课看看，我可以给你发网课
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高等的数学教育指导是一个很严格的规范。
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莱布尼茨公式，关键是选好u与v分别对应那个部分的函数，v一般选择对应幂函数，因为幂函数求导最终往往出现0，直接省去很多功夫。
追问
谢谢
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