Question

微分方程怎么判断a+bi是不是特征根呀？

是把a+bi带入哪里面吗？还是怎么看的?

Answer 1

如果特征方程具有这种形式

（λ-a)^k=0

那么a就叫做特征方程的k重根

如果特征方程具有的根具有：a+bi，a-bi的形式，这两个复根为共轭复数，因此叫做共轭复根

或：

已经给出了非齐次项

化简之后为1/2 e^x *cosx +1/2 e^x *cos3x

记住对于给出的非齐次项

如果是e^αx *(C1 cosβx+C2 sinβx)

其对应的就是α±βi

即e^αx得到α，而cosβx得到β

这里就是从e^x* cosx得到1±i

于是就是符合特征根的

扩展资料：

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。

特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

参考资料来源：百度百科-特征根法

Answer 2

这个要看你齐次方程组对应的特征方程，求出来的解。
这个解要么是实数，那么α＋βi就肯定不是原来特征方程的特征根;
要么是带虚数，那就进一步比较是不是一样。如果完全一样，那α＋βi就是特征根; 否则就不是特征根

Answer 3

特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程

线性代数
狭义特征值问题 Ax = λx
广义特征值问题 Ax = λBx
λ为特征值，x为λ对应的特征向量

在求解特征值时，转化为求解特征多项式|A-λE|=0的特征根

λ在Ax = λx中称为特征值，在 |A-λE|=0中 称为特征根

微分方程
在求解n阶微分方程或差分方程时，先求其对应的特征方程的根(简称特征根)
如二阶微分方程x'' + px' + qx = 0 对应的特征方程 r^2 + p*r + q = 0

控制工程
在控制方程中也有特征根
二阶微分方程x'' + px' + qx = 0 经过拉氏变换 得到特征方程 s^2 + p*s + q = 0

特征方程就是传递函数的分母，特征方程的根称为极点

闭环传递函数 Y(s)/X(s) = G(s)/(1+G(s)*H(s))

闭环传递函数的特征方程为 1+G*H=0，特征根也称为该传递函数的极点

数学物理方程
本征函数与本征值
τ(x) = λx，x称为本征函数，λ称为本征值

其实本征值与特征值一个意思，英文都是eigenvalue

τ()是一个变换，τ(x)可以是Ax，A为矩阵；τ(x)也可以是x''等

我想是不是存在更广义的本征值与本征函数呢 即τ(x) = λ*v(x)，τ()与v()都是变换

Answer 4

就是先求出特征方程的根，形式是a＋bi
然后找到λ和ω，λ＋ωi和特征方程的根一样的话就是特征根，不一样就不是了（那个是＋和－我这里找不到叠在一起的那个符号）

Answer 5

如果特征方程具有这种形式
（λ-a)^k=0
那么a就叫做特征方程的k重根
如果特征方程具有的根具有：a+bi，a-bi的形式，这两个复根为共轭复数，因此叫做共轭复根