Question

解方程1÷[(x 1)(x-2)]=1÷(x 1) 2,是否有增根，且x=?

Answer 1

（1）两边同乘以（y+1）（y-1），去分母，得（y+1）²-4=y²-1，
整理得：y²+2y+1-4=y²-1，
解得：y=1，
检验：把y=1代入最简公分母：（y+1）（y-1）=（1+1）（1-1）=0，
∴y=1是增根，
则原方程无解；
（2）方程两边都乘以（x-2），得2x-（3-m）=3（x-2），
∵分式方程有增根，
∴把x=2代入上面得到的整式方程，得4-3+m=0，
解得：m=-1．