Question

设{an}等差,{bn}各项为正的等比,a1=b1=1a3+b5=21,a5+b3=13,求{an}{bn}通项

Answer 1

因为a1=b1=1，{an}等差,{bn}各项为正的等比，
所以：可设an=a1+(n-1)d=1+(n-1)d
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1)
由已知可得
1+（3-1）d+q^(5-1)=21
1+(5-1)d+q^(3-1)=13
解得q=2,d=2
所以an=1+2(n-1);bn=2^(n-1)

Answer 2

a1=b1=1,a1+2d+b1·q^4=21,a1+4d+b1·q^2=13
2d+q^4=20①,4d+q^2=12②
2×①－②得出2q^4-q^2=28
解得q^2=4或(-3.5)
因为都为正项，所以，d,q均为正。
所以q=2，剩下的自己会了吧？

Answer 3

a1=b1=1
a3+b5=21 即(a1+2d)+(b1*q^4)=21 即q^4+2d=20
a5+b3=13 即(a1+4d)+(b1*q^2)=13 即q^2+4d=12
两式联立 得2q^4-q^2-28=0 即(2q^2+7)(q^2-4)=0

{bn}各项为正的等比 故取q=2 那么 d=2
an=1+(n-1)*2=2n-1
bn=1*2^(n-1)=2^(n-1)