定积分比较大小怎么判断？
比较定积分大小技巧：
1、两两相减，判断其正负；
2、将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小；
3、将积分区间切分，判断其在不同区间上的积分值的大小；
4、利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性，判断其积分值的大小；
5、利用定积分的性质和计算方法（换元法，分部积分法）等判断其大小。
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。
定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。
直接进行计算，然后比较计算结果大小不就行了。当然一个小技巧就是画图比较区域面积。
画出sinx函数图像，然后看它们区域面积一眼就知道了（虽然单看面积是一样大小，不过左边定积分面积是在x轴下方，所以结果是负数，自然比右边的小）。
根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。
这得利用凹凸函数证明
对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0,则g(x)是一个凸函数， g(x)= g(a*s +(1-s)b) <sg(a)+(1-s)g(b)=s +3(1-s) = 3-2s,（ 其中x = as +(1-s)b, s= (b-x)/(b-a), 0<=s<=1)
ds = (b-x)/(b-a) = -1/(b-a) dx , dx = -(b-a)ds=(a-b)ds
那么∫g(x)dx |x=a,b < (a-b)∫3-2sds |s=1,0 = (a-b) *(3s-s^2)|1,0 =2(b-a)
同理可以证明∫f(x)dx |x=a,b > 2(b-a)
扩展资料：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
参考资料来源：百度百科-定积分
如图，根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。
希望采纳！
ans :D
x∈(1,2)
(lnx)^2 > (lnx)^3
∫(1->2) (lnx)^2 dx> ∫(1->2) (lnx)^3 dx
