Question

求∫dx/1+ tanx不定积分？

Answer 1

具体回答如下：

∫dx/1+ tanx

=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + C

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

Answer 2

∫dx/(1+ tanx)

=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx

=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

∫dx/(1+ tanx)
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + C

Answer 4

∫dx/(tanx+1)
=∫cosxdx/(sinx+cosx)
=½∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]dx/(sinx+cosx)
=½∫[1+ (cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)]
=½(x+ln|sinx+cosx|)+C

Answer 5

过程如图所示，希望我的解答能给予你满意的帮助，满意望采纳哦