Question

一道初二数学题，很急，在线等！！！

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.D是BC边上一点, 直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF‖AB交直线DF于F.设CD=x.
(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形 请说明理由;
(2)当x取何值时,四边形EACD的面积等于2
稍稍点拨一下就可以了

Answer 1

稍微点拨一下？
第一小题，利用知识：菱形四边都相等；平行线截线段成比例。
第二小题，利用知识：平行线截线段成比例（求出DE），直角梯形面积公式，一元二次方程的解法。

（1）由EACF是菱形
EA=AC=2
直角三角形ABC中
AB=√(2^2+3^2)=√13
DE‖AC
所以，CD/BC=AE/AB
x/3=2/√13
x=(6/13)√13

（2）EACD为直角梯形
面积=(DE+AC)×CD/2
DE‖AC
所以，DE/AC=BD/BC
DE/2=(3-x)/3
DE=(6-2x)/3
所以，面积=[(6-2x)/3+2]×x/2=2
x^2-6x+6=0
x=3-√3
（还有一解x=3+√3因为大于BC，不合题意，舍去）

Answer 2

∠ACB=90°,DE⊥BC
则DE//AC,又CF‖AB
即四边形EACF是平行四边形
要使四边形EACF是菱形,则只要临边AC=AE=2就可以了
AB=√13
DE//AC则BD/BC=BE/AB,(BC-BD)/BC=(AB-BE)/AB
即CD/BC=AE/AB,代入数据,x/3=2/√13
x=(6√13)/13

DE/AC=BD/BC
DE/2=(3-x)/3,DE=(6-2x)/3
四边形EACD的面积=(1/2)(DE+AC)*CD=2
即(12-2x)x=12
x^2-6x+6=0
x=3-√3,或 3+√3(舍去)