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先由拉格朗日中值公式得
f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)=f'(ξ)，①
其中 0＜ξ＜1，
再由已知在[0,1]上 f''(x)＞0 知
f'(x)在[0,1]上单调递增，故有
f'(1)＞f'(ξ)＞f'(0)，
再由①式即得
f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0).
f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)=f'(ξ)，①
其中 0＜ξ＜1，
再由已知在[0,1]上 f''(x)＞0 知
f'(x)在[0,1]上单调递增，故有
f'(1)＞f'(ξ)＞f'(0)，
再由①式即得
f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0).
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